PSF Analysis

这里最重要的概念就是 K-space 的权重，我这里拿弛豫导致的衰减权重为例：我们知道 k-space 图并不是一次性采集完成的。在采集窗口内，我们的信号是逐渐衰减的。

我们一般先采集 k-space 的中心部分（这代表了低空间频率的信号，决定了图像的对比度），然后再采集外围部分（代表了高空间频率信号，决定了边缘的锐度）。为了刻画这种衰减现象，我们需要使用更加精确的数学建模来描述，这时就引出了 PSF。

变量定义

  • s(t)s(t)：采集的信号（时间函数）
  • m(r⃗)m(\vec r)：空间 r⃗\vec r 处的磁化强度
  • T2∗(r⃗)T_2^*(\vec r)：r⃗\vec r 处的 T2* 弛豫时间
  • k⃗(t)\vec k(t)：时间 tt 对应的空间频率向量
  • v(k⃗)v(\vec k)：由 k⃗\vec k 反表示的时间函数
  • M^(k⃗)\hat M(\vec k)：加权后的 k 空间数据
  • m^(r⃗)\hat m(\vec r)：重建后的空间图像

推导

s(t)=∫m(r⃗)e−t/T2∗(r⃗)e−i2πk⃗(t)⋅r⃗dr⃗s(t) = \int m(\vec r) e^{-t/T_2^*(\vec r)} e^{-i2\pi \vec k(t) \cdot \vec r} d\vec r

忽略不同组织弛豫时间的差异：

s(t)=e−t/T2∗∫m(r⃗)e−i2πk⃗(t)⋅r⃗dr⃗=M(k⃗(t))e−t/T2∗s(t) = e^{-t/T_2^*} \int m(\vec r) e^{-i2\pi \vec k(t) \cdot \vec r} d\vec r = M(\vec k(t)) e^{-t/T_2^*}

我们知道 k⃗\vec k 的轨迹是随时间变化而变化的，因此 k⃗\vec k 实际上是时间 tt 的函数，我们因此也可以用 k⃗\vec k 来反表示 tt，也就是：

t=v(k⃗)t = v(\vec k)

最终得到：

M^(k⃗)=M(k⃗)e−v(k⃗)/T2∗\hat M(\vec k) = M(\vec k) e^{-v(\vec k)/T_2^*}

由此可以得到卷积核：

m^(r⃗)=m(r⃗)∗F−1{e−v(k⃗)/T2∗}\hat m(\vec r) = m(\vec r) * \mathcal{F}^{-1}\{e^{-v(\vec k)/T_2^*}\}

如果从中间向外采集，那么对比度会明显，但是图片会变得模糊。如果从外向中间采集，那么图片会变得边缘清晰，但是对比度不足，变得发灰。

关于离共振、化学位移等建模，教程中过于理想化，这里就不作记录了。

Artifacts（伪影）

混叠 Aliasing

过小的视野（采样步长过大），根据奈奎斯特采样定理，有些大于最大采样频率的信号会混入其中。在频率编码方向上，由于采样连续，可以通过模拟低通滤波器去除高频成分。但是相位编码方向，由于采样本身离散，无法去除高频信号，导致混叠现象。

在多 RF 线圈的并行成像中，我们可以通过精确的建模消除混叠，但是如果有一些疏漏，仍然会出现混叠。

吉布斯环 Gibbs Ringing

理论上的 k-space 是无限大的，但是由于采样点有限，我们必然会对 k-space 做一个截断，那么在重建时，由于丢失了外围的描述锐度的高频信号，可能会在边界处产生模糊（吉布斯环）。我们可以通过添加窗函数缓解这种现象（处理方法和时域信号截断十分相似）。

运动伪影

这个很好理解，不多赘述，不过确实有很多特定的描述伪影的标准，之后可以详细了解。

Spike Noise / Zipper（应当避免）

Spike noise 在 k-space 上表现为一个亮点，可能是机器硬件故障导致的。在空间图像上展现为斜向条纹。

Zipper 可能是环境封闭性破坏，外部固定频率信号泄入造成的。比如各种电子产品产生的固定频率信号，在空间图像上展现为拉链状亮纹，和频率编码方向垂直。