Off Resonance和 Chemical Shift的区别

  1. 离共振（off resonance)：质子的进动频率偏离了MRI系统设定的中心频率。离共振有很多原因，而化学位移是其中最重要的一个。
  2. 化学位移（chemical shift)：由于电子云外部的屏蔽效应，导致不同化学环境中的同种原子核受到的实际磁场强度不同，产生频率差异。

公式推导

  1. 横向磁场表达式 m(r⃗)=MXY(r⃗,t=TE)m(\vec r) = M_{XY}(\vec r, t = TE) s(t)=∫m(r⃗)dr⃗s(t)=\int m(\vec r)d\vec r
  2. 加入弛豫 s(t)=∫m(r⃗)e−t/T2(r⃗)dr⃗s(t)=\int m(\vec r) e^{-t/T_2(\vec r)}d\vec r 注：这里的t是从回波中心开始计时的 在理想化过程中，采集的时间非常短，所以我们只关心空间编码，而不会把采集过程中的衰减考虑进去。 但是，非理想情况下，这种衰减会带来伪影。
  3. 加入离共振 磁场不均匀：Δfr(r⃗)=γ‾ΔB0(r⃗)\Delta f_r(\vec r ) = \overline{\gamma}\Delta B_0(\vec r) 化学位移：Δfcs\Delta f_{cs} Δf(r⃗)=Δfcs+Δfr(r⃗)\Delta f(\vec r) = \Delta f_{cs} + \Delta f_r(\vec r ) ∫m(r⃗)e−i2πΔf(r⃗)tdr⃗\int m(\vec r)e^{-i2\pi \Delta f(\vec r)t}d\vec r 注：此过程将基准旋转的高频部分：e−i2πf0te^{-i2\pi f_0 t}抵消，只保留相对中心频率的变化
  4. 加入梯度场 重要概念：在研究梯度场时，我们一般只研究和主磁场同方向的磁场。 G→=(Gx,Gy,Gz)\overrightarrow{G}=(G_x,G_y,G_z) 这个表达式并不表示磁场强度的空间分布，而是梯度场和B0叠加后沿Y轴的磁场强度随空间的变化率。 B⃗=B0+Gxx+Gyy+Gzz\vec B = B_0 + G_xx+G_yy+G_zz B⃗(r⃗,t)=B0+G⃗(t)⋅r⃗\vec B(\vec r,t) = B_0 + \vec G(t)\cdot \vec r 解调后的空间角频率： ω(r⃗,t)=γG⃗(t)⋅r⃗\omega(\vec r, t) = \gamma \vec G(t)\cdot \vec r Φ(r⃗,t)=γ∫0tG⃗(τ)⋅r⃗dτ\Phi(\vec r ,t) = \gamma\int_{0}^{t}\vec G(\tau)\cdot\vec rd\tau
  5. 加入RF线圈灵敏度：Cn(r⃗)C_n(\vec r)
  6. 完整的信号方程： sn(t)=∫m(r⃗)Cn(r⃗)e−i2πΔfcste−i2πΔfr(r⃗)texp(−iγ∫0tG⃗(t⃗)⋅r⃗dτ)drs_n(t) = \int m(\vec r )C_n(\vec r)e^{-i2\pi \Delta f_{cs}t}e^{-i2\pi \Delta f_r(\vec r)t}exp(-i\gamma\int_0^t\vec G(\vec t)\cdot \vec r d\tau) dr

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