梯度编码表达式

Gy(n)=−Gyp+(n−1)GyiG_y(n) = -G_{yp} + (n-1)G_{yi} ϕ(n)=γGy(n)tyy\phi(n) = \gamma G_y(n) t_y y 其中，n表示第n个重复，G_yi是梯度变化的步长，一般从-G_yp变换到+G_yp

成像原理推导：

ΔBz=G⃗(τ)⋅r⃗\Delta B_z = \vec G(\tau)\cdot \vec r Δω=γ‾ΔBz=γ‾G⃗(τ)⋅r⃗\Delta \omega = \overline \gamma \Delta B_z=\overline \gamma \vec G(\tau)\cdot \vec r ϕ(t)=∫0tΔω=γ‾∫0tG⃗(τ)⋅r⃗dτ\phi(t) = \int_0^t \Delta \omega=\overline \gamma \int_0^t\vec G(\tau)\cdot \vec r d\tau s(t)=∫f(r⃗)exp(−2πiϕ(t))dr⃗s(t) = \int f(\vec r ) exp(-2\pi i \phi(t)) d\vec r f(r⃗)f(\vec r)的傅里叶形式： F{f(r⃗)}=∫f(r⃗)exp(−2πik⃗⋅r⃗)dr⃗\mathcal{F}\{f(\vec r )\} = \int f(\vec r)exp(-2\pi i \vec k \cdot \vec r) d\vec r 令两者相等：(空间频率等于梯度对时间的积分) k⃗=γ‾∫0tG⃗(τ)⋅r⃗dτ\vec k = \overline \gamma \int_0^t\vec G(\tau)\cdot \vec r d\tau 最终得到： s(t)=M(k⃗)=F{f(r⃗)}s(t) = M(\vec k ) = \mathcal{F}\{f(\vec r )\}

因此：我们只要通过设计序列，在k-space上收集足够多的数据，就可以通过反向傅里叶得到原图像。

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