卷积长度和起始点性质: 卷积的起始索引等于两个输入序列起始索引之和。 长度为L1,L2的序列进行卷积,结果序列的长度为L1+L2-1

差分方程: 一个例子描述差分方程最显著的特征: 我想计算第0秒的输出y[0]y[0]系统会让你给出y[1],y[2]y[-1],y[-2]等前N个初始输出值,否则将没有办法计算。

因此,在我们计算差分方程(递归),必须要指导N个初始输出值、M个初始输入值。

差分方程和卷积的本质区别: 卷积不需要初始条件,系统是输入信号的线性组合,差分方程的系统有记忆,必须指导过去状态才能开始计算(既要考虑之前的输入、也要考虑之前的输出)

  • 为什么卷积不需要初始条件呢?卷积公式的假设是系统处于零状态的前提下推导出来的,默认n<0时系统是安静的。