Lecture 3

Consumer’ Problem

Consumer’s preferences

关于偏好的符号描述：

• $A\succ B$：表示相比于B,消费者更偏向A
• $A\sim B$:表示A和B差不多
• $A\succsim B$:表示A至少和B差不多

基本假设：

1. 可比性Completeness
2. 传递性Transitivity

效用函数(Utility Function)：量化消费者的偏好

• 柯布-道格拉斯效用函数$U(x_1,x_2) =x_1^\alpha x_2^\beta$

Ordinal Utility vs Cardinal Utility 前者只关注排序，而不关注具体值的大小。后者参考值的大小

Indifference Curves 完全替代：消费者只关注量，不关注品牌

完全互补：手套、鞋子、耳机

性质：

1. 更高的无差异曲线是更好/更幸福的
2. 无差异曲线是下降的
3. 任何两条无差异曲线不会相交

边际替代率 (Marginal Rate of Substitution） 在保持总效用不变的情况下，消费者愿意用一定数量的商品X来交换一个单位的商品Y的比率。 $MRS_{XY} = -\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{MU_X}{MU_Y}$

$MU_X$是X的边际效用，就是保持y不变，移动$\Delta X$所带来的效用 如果总效用不变： $MU_X\cdot \Delta X =MU_Y\cdot \Delta Y$ 因此可以推出以上等式

The budget constraint

$P_X\cdot x+P_Y\cdot y = I$

Optimal consumption

经济直觉：

• 视角1:主观偏好和市场价格完全一致 $MU_x/MU_y=P_x/P_y$
• 视角2:我用相同的钱去买x,y获得快了的增量相同(收入的边际效用) $MU_X/P_X = MU_Y/P_Y$

Application 1：Price Indices(价格指数)

很好的例子：

（复习的时候可以把分析重新写一下） 价格指数在衡量效用水平的时候会出现问题

Application 2 Differences in taste

Application 3 The Least Bad Tax