数制和转换

常用数制 十进制：Decimal 数码：0，1，2……9 基数：10

八进制：Octal

  • 一位八进制数表示三位二进制数 十六进制：Hex
  • 一位十六进制数对应四位二进制数

转换： r转换成十进制：按权重展开 十进制转换成r进制：

  1. 整数部分的转换：除r取余法
  2. 小数部分乘r取整

十进制数的二进制编码

  1. 纯2进制
  2. BCD码（有权码，无权码）（binary coded decimal) 二进制表示的十进制数，本质上还是十进制数。最常用：8421
  3. 余三码（无权码）：BCD(8421)+3
  4. 格雷码：（循环码）相邻两组代码之间只有一位不一样。

[!NOTE] 如何理解无权码？ 有权码：十进制数和对应的二进制编码之间有固定的加权运算关系。也就是我一定可以用一种固定的权重组合由二进制编码计算出对应的十进制数。 无权码就是没有这种对应关系的编码（很容易让人想到non linear的概念） 其中：有权码可以带来计算的便利性、无权码可以带来状态的可靠性

原码 (True Form) 符号位+原数值 0表示+，1表示-

反码： 正数不变，负数为符号位+数值取反

补码： 无符号数：反码+1 有符号数：正数不变，复数反码+1

基本功能电路

基本逻辑关系

与，或，非 负逻辑的或门是正逻辑的与门 \odot代表同或 $$$$\oplus代表异或

逻辑代数（好好复习）

分配律 摩根定律：拆开非号，与变或，或变与

常用公式：

  1. 吸收律：A+A⋅B=AA + A\cdot B = A
  2. 并项律：AB‾+AB=AA\overline B + AB = A
  3. 消除冗余项：A+A‾B=A+BA+\overline AB = A+B 看到A和非A成对出现，且出现单独的A/非A,就可以用这种方式化简
  4. 共识律：AB+A‾C+BC=AB+A‾CAB+\overline AC +BC = AB +\overline AC 找两边的结合部分消去
  5. 异或非为同或：A⋅B‾+A‾⋅B‾=A‾⋅B‾+A⋅B\overline{A\cdot \overline B + \overline A \cdot B} = \overline A \cdot \overline B + A\cdot B

重要规则：

  1. 反演规则：变量取反,符号取反（其实和整个表达式上套一个大反号是一样的，这个规则主要用于反逻辑电路的快速化简）/ 有时候也叫反函数式表达式：F‾表达式：\overline F
  2. 对偶规则：变量不取反（注意取反符号全部不动） 主要用于判断两个逻辑式是否相等 F_1 = F_2$$$$F_1' = F_2' 注意：不论是对偶式还是反演式，大的取反号是不动的。

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