09 Image Characteristics

变量定义

• $FOV$：视野（Field of View）
• $\Delta k$：k 空间采样步长
• $\delta$：空间分辨率
• $k_{max}$：k 空间最大频率
• $k_{xmax}, k_{ymax}$：$x$、$y$ 方向的 k 空间最大频率
• $N_{matrix}$：矩阵大小
• $N_{readout}$：读出方向采样点数
• $BW$：带宽
• $T_{read}$：读出时间
• $T_{meas}$：总测量时间
• $T_{seq}$：序列周期
• $f_{seq}$：序列相关因子（与横向磁化强度相关）
• $VoxelVolume$：体素体积

FOV & Resolution

视野（FOV） 由采样的步长决定，采样的步长越大，看到的视野越广：

$FOV = \frac{1}{\Delta k}$

分辨率（Resolution） 由 $k_{max}$ 决定：

$\delta = \frac{1}{2k_{max}}$

问题：$k$ 不是矢量吗，怎么可以表示一个标量呢？

实际上在传统的笛卡尔坐标系下的 k-space，我们一般分为两个方向表示分辨率：

$\delta_x = \frac{1}{2k_{xmax}}$

$\delta_y = \frac{1}{k_{ymax}}$

扫描时间和信噪比（SNR）

sequence downtime：一个周期中除了采集外的所有时间。

$T_{read}$：一个周期中传感线圈打开的时间。

$T_{meas} = N_{TR} \cdot T_{read}$

最终的表达式：

$SNR \propto f_{seq} \cdot VoxelVolume \cdot \sqrt{T_{meas}}$

其中 $f_{seq}$ 是横向磁场强度，在 GRE 和 SE 一章有详细分析。

可调参数相关的表达式

公式 1

$FOV = \delta \cdot N_{matrix}$

推导：

$2k_{max} = \Delta k \cdot N_{matrix}$

$FOV = \frac{1}{\Delta k} = \frac{N_{matrix}}{2k_{max}} = \delta \cdot N_{matrix}$

公式 2

$T_{read} = \frac{N_{readout}}{BW} = \frac{N_{readout}}{2BW_{one-sided}} = \frac{1}{BW/pixel}$

解释：这里 $BW = 1/\Delta t$ 表示采样时间间隔的倒数。

高分辨率带来低信噪比，需要通过降采样到目标分辨率来提高信噪比，但是这种操作的信噪比往往不如直接采样目标分辨率来的好（体素越大，信噪比越高，高分辨率体素小）。